| 학과소개 |
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수학은 논리적 추론과 양적 계산을 다루는 학문으로서 연구 대상의 이상화 및 추상화를 통하여 발전해 왔습니다. 수학은 17세기 이후 자연
과학과 기술에서 없어서는 안될 요소가 되었고, 근래에는 생명 과학 분야에서도 양적으로나 질적으로 필수 불가결한 학문으로 인정받고 있습니다.
수학은 물리, 화학, 생물학 등의 자연 과학에 기본적인 추론을 뒷받침해주며 기계공학, 전자공학, 화학공학, 구조공학 등의 공학 분야뿐만 아니라
컴퓨터 사이언스, 의과학, 경제학 등의 응용과학 분야의 새로운 분석 도구를 개발하는 데 반드시 필요합니다.
우리 교수진의 주요 연구 분야는 다음과 같습니다.
1. 대수학: 가환대수, 표현론, 대수기하학, 환이론,
호몰로지 대수.
2. 조합론: 조합론, 대칭 함수이론, 그래프 이론, 암호학, DNA 계산
3. 미분 방정식: 초함수 공간에 대한
Fourier 변환 및 적용, 변수 분리법, 정칙성, 역학계
4. 미분 기하학: Riemann 기하학, 수준이론, 역학계
5. 함수
해석: Banach공간, Hilbert공간, locally convet공간 이론 및 작용소 이론, 초함수론이론, Banach대수론
6.
조화 해석: potential 이론
7. 수리논리: 모델론, 집합론, 계산가능성 이론, 증명론, 인공 지능
8. 수리 물리학: 통계
물리학, 역학계, 확산, C*-대수
9. 정수론: 대수적 수론, 해석적 수론, 타원곡선이론, 유한체이론, q-급수,
자연수분할이론,오일러시스템
10. 수치 해석: 계산수학, 편미분방정식의 수치해법, 유한요소법
11. 편미분 방정식: 선형 및 타원형,
쌍곡선 형태의 비선형 방정식, 정칙성의 존재, 역문제
12. 확률론: 금융수학,기하학적 확률론, 대편차
13. 통계학: 수리통계학,
비모수 통계학분석, 회귀분석, 시계열분석, 분산분석, 통계적자료분석
14. 위상수학: 범주론, homotopy, 함수 공간, 퍼지
이론
15. 금융수학 : 옵션가격결정이론, 이자율파생상품, 신용파생상품, 포트폴리오 최적화.
수학과 졸업생들을 다양한 직종에서 경력을 쌓을 수 있습니다. 많은 졸업생들이 자신의 수학적 배경을 충분히 살리면서 산업계, 금융기관,
정부에까지 진출하고 있습니다. 또한, 경영학, 경제학, 컴퓨터 사이언스, 공학, 통계학, 물리학 등의 다른 학문의 대학원으로 진학하거나 교수 및
연구자가 되기 위해 수학과의 대학원 과정으로 진학하기도 합니다.
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| 교수명단 |
| 성명 |
직위 |
학위 |
전공 |
| 고형준(高炯準) |
교 수 |
Ph.D.(Brandeis Univ., 1987) |
대 수 학 |
| 기하서(奇河舒) |
부 교 수 |
Ph.D.(Caltech, 1995) |
해석적정수론·해석학 |
| 김상문(金相文) |
교 수 |
Dr. Phil.(Univ. Bern, 1982) |
논리학·사이버네틱스 |
| 김정훈(金正訓) |
교 수 |
Ph.D.(Virginia Tech, 1993) |
확률미분방정식 |
| 김해경(金海璟) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of New Mexico, 1983) |
통 계 학 |
| 김호범(金浩範) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of Illinois, Urbana, 1990) |
미 분 기 하 |
| 민경찬(閔庚燦) |
교 수 |
Ph.D.(Carleton Univ., 1981) |
위상수학·퍼지수학 |
| 박대현(朴大鉉) |
교 수 |
Ph.D.(S.U.N.Y., Buffalo, 1981) |
편미분방정식및
함수해석학 |
| 박승경(朴承卿) |
부 교 수 |
Ph.D.(Brandeis Univ., 1992) |
조 합 론 |
| 박용문(朴用文) |
교 수 |
Ph.D.(Indiana Univ., 1973) |
수리물리학·응용수학 |
| 박은재(朴殷在) |
교 수 |
Ph.D.(Purdue Univ., 1993) |
수치해석·응용수학 |
| 서진근(徐珍根) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of Minnesota, 1991) |
조화해석및편미분방정식 |
| 손재범(孫在範) |
조 교 수 |
Ph.D.(Univ. of Illinois, 2001) |
정수론 |
| 이승철(李承哲) |
교 수 |
Ph.D.(Cornell Univ., 1994) |
확 률 론 |
| 이준복(李濬馥) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of Arizona, 1991) |
정 수 론 |
| 장건수(張健洙) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of Nebraska, 1979) |
해 석 학 |
| 최희준(崔熙俊) |
교 수 |
Ph.D.(Univ. of Kentucky, 1989) |
해 석 학 |
| 이지현(李知賢) |
조 교 수 |
Ph.D.(Iowa State Univ., 2001) |
수치해석 |
| 김병한(金秉漢) |
부 교 수 |
Ph.D.(Univ. of Nortre Dame,1996) |
수리논리 |
| 서수길(徐守吉) |
조 교 수 |
Ph.D.(U.C.Berkeley, 1999) |
대수적정수론 |
| 박재석(朴宰奭) |
조 교 수 |
Ph.D.(Univ. of Amsterdam, 1999) |
수리물리 |
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*연구 및 실험실
- 기하서 : 정수론
- 김병한 : 수리논리
- 김세익 : 해석학
- 김정훈 : 금융수학
- 박은재 : 응용,수치해석
- 서수길 : 대수적정수론
- 최희준 : 해석학
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| 학과내규 |
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석사과정 학생은 학위 취득에 필요한 30학점 중 26학점은 본 학과에서 개설되는 과목으로 취득해야 하며, 나머지 학점은 지도교수의 승인하에
타 학과에서 개설되는 과목으로 취득할 수 있다.
박사과정 학생은 학위 취득에 필요한 60학점 중 48학점은 본 학과에서 개설되는 과목으로 취득해야 한다.
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| 종합시험 |
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석사학위과정： 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 중 4과목을 한 학기 이상 이수한 자로서, 상이한 2분야를
선택한다.
박사학위과정： 대수Ⅰ,Ⅱ, 해석Ⅰ,Ⅱ를 이수한 자로서, 상이한 3분야를 선택한다. 또 구두시험은 30학점 이상을 취득한
자로서, 종합시험에 응시한다.
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| 수학과 교과목 <수학기초론> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 501, 502 |
수리논리학 Ⅰ,Ⅱ (Mathematical Logic Ⅰ,Ⅱ)
명제논리, 술어논리(제1단계논리),
형식적 자연수론 불완전성 정리, 계산가능성, Tarski의 정리. |
3학점 |
| CA 503, 504 |
퍼지론 Ⅰ,Ⅱ (Fuzzy Theory Ⅰ,Ⅱ)
Fuzzy 집합, 확장된 집합론, 확장된 연산,
Fuzzy 함수, Fuzzy 측도 확률, Fuzzy모델, Fuuzy 논리, Fuzzy 언어, Fuzzy 산술. |
3학점 |
| CA 601, 602 |
수학기초론 Ⅰ,Ⅱ (Foundation of Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
19세기 수학안에서의
비판운동, 수학의 논리적 통일성, 형식화된 수학과 초수학, Godel의 불완전성 정리, 직관주의, Heyting 대수, 귀납적 산술, 공리론적
집합론, 수학의 인식론. |
3학점 |
| CA 603, 604 |
수리철학 Ⅰ,Ⅱ (Philosophy of Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
논리학의 철학, 수학의
철학적 인식론과 존재론, 무한론. |
3학점 |
| CA 605 |
공리론적 집합론 (Axiomatic Set Theory)
집합론에서의 Zermelo-Frankel
공리계 또는 Bemays-Godel-Von Neumann 공리계, Ordinals, Cardinals,Well-Founded 집합, 무모순성의
증명, 구성가능성 집합, Forcing. |
3학점 |
| CA 701, 702 |
모델론 Ⅰ,Ⅱ (Model Theory Ⅰ,Ⅱ)
제1계 술어계산, 구조,
만족(Satisfaction)과 진, 정규형, Compact정리, Lowenheim-skolem정리, 정의 가능성, Herbrand의 정리,
L의 타당성 Ultraproducts,Saturated Models과 Special Models. |
3학점 |
| CA 703 |
회귀이론 (Recursion Theory)
불완전성 정리, Shepherdson의 정리,
Recursive enumerability, recursivity Undecidability, recursion정리 Symmetric and
Double recursion정리, Uniform Godelization. |
3학점 |
| CA705, 706 |
증명론 Ⅰ,Ⅱ ( Proof Theory Ⅰ,Ⅱ)
Kripke/Solovay의 증명가능성이론,
Cut elimination, 괴델증명술어의 논리학 (logic of Godel's proof predicates) |
3학점 |
| CA 707,708 |
인공지능의 논리학 Ⅰ,Ⅱ( Logics for Artificial Intelligence
Ⅰ,Ⅱ)
비 정규 논리학, 양상논리, 다이나믹논리,Kleeneke의 다가논리와 계산이론, 직관주의 논리: Martin-Lof의
타잎이론, 로직 프로그래밍, 비모노토닉리즈닝의 논리학, Kripke의 의미론, 인공지능에서의 시제 논리. |
3학점 |
| CA 801, 802 |
논리학 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Logic Ⅰ,Ⅱ)
Heyting albebra,
Boolean valued models for set theory, 양상논리(modal logic), Fuzzy 논리, 양자집합론, 직관주의적
집합론,양자논리. |
3학점 |
| CA 811, 812 |
정보의 논리 Ⅰ,Ⅱ( The Logic of lnformation FlowⅠ,Ⅱ)
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3학점 |
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| 수학과 교과목 <대수학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 511, 512 |
대수학 Ⅰ,Ⅱ (Algebra Ⅰ,Ⅱ)
군, 환, 체, Vector 공간, Module,
Lattice의 기본적인 대수적 구조, 가환군의 자기 준동형사상의 환, 복 선형대수, Galois 이론. |
3학점 |
| CA 513, 514 |
정수론 Ⅰ,Ⅱ( Number Theory Ⅰ,Ⅱ)
Unique factorization,
G.D.C. Congruence, 환 Zn,Primitive roots화 군 Um. QuadraticResidues,
Number-Theoretic Function과 소수의 분포, Sum of squares. |
3학점 |
| CA 517 |
고급 선형 대수(Advanced Linear Algebra)
백터공간, 일차변환, 모듈, 고유치와
고유벡터, 내적공간, 선형작용소의 구조, Hibert공간, 텐서곱, 어파인기하학. |
3학점 |
| CA 518 |
다중 선형 대수(Multilinear Algebra)
다중선형사상, 텐서곱, 결합대수, 텐서대수,
외적대수, 대칭대수, 호프대수와 쌍대 |
3학점 |
| CA 611,612 |
Category론 Ⅰ,Ⅱ(Category Theory Ⅰ,Ⅱ)
Categories와
functors, Representable functors, Triples와 Abelian Categories, Homological
algera. |
3학점 |
| CA 613,614 |
대수적 정수론 Ⅰ,Ⅱ(Algegraic Number Theroy Ⅰ,Ⅱ)
Principle
ideal rings, Integrally closed rings, Integers in quadrative fields, Norms and
traces, Noetherian rings and Dedekind rings, Idel classes and unit theorem. |
3학점 |
| CA 615,616 |
해석적 정수론Ⅰ,Ⅱ(Analytic Number Theory Ⅰ,Ⅱ)
Arithmetical
functions and Dirichlet Multiplication, Average of Arithmetical functions,
Distribution of primes, Congruences, Finite abelian groups and their characters,
Periodic Arithmetic Functions and Gauss Sums. |
3학점 |
| CA 617 |
가환대수 Ⅰ(Commutative AlgebraⅠ)
환과 아이디얼 , 모듈, 극소화, 준소분해,
정종속, Noether환과 Artin환, 완비화. |
3학점 |
| CA 618 |
가환대수 Ⅱ(Commutative Algebra Ⅱ)
차원 Hibert-samuel 당항식,
어파인환의 차원, Grobner기저, Koszul복체, 깊이, Cohen-Macaulay환, 정칙극소환, 자유분해,
Gorenstein환. |
3학점 |
| CA 619 |
대수기하학 Ⅰ(Algebraic Geometry Ⅰ)
어파인 공간, 사영공간,
다양체,소거이론,다양체의 차원개형 |
3학점 |
| CA 620 |
대수기하학 Ⅱ (Algebraic Geometry Ⅱ)
코오몰로지론, 곡선론, 곡면론, 중복도
이론 |
3학점 |
| CA 709, 710 |
DNA계산 I, II (DNA Computation)
DNA와 단백질, Adleman과
Lipton의 모델, 오차, Turing 기계의 모의 실험, 특수한 응용, DNA-Panscal, 스티커 모델, PAM 모델, 접합체계 |
3학점 |
| CA 711 |
환론(Ring Theory)
환의 건축, 환의 기본구조이론, 상의환, 중심적 단순다원화 표현론에서의
환. |
3학점 |
| CA 712 |
군론(Theory of Groups)
군의 구조, 교환자군, nilpotent군, 가해군, 군의
확대와 곱. |
3학점 |
| CA 713 |
체론(Theory of Fields)
유한차원 확대체, Galois 이론,Abel의 확대체, 체의
구조론, 부치론, Artin Schreier 이론, Hilbert's 14th problem. |
3학점 |
| CA 714 Lie |
대수(Lie Algebra)
Representation of linear groups and
their Lie algebras, Lie groups, Structure of semi-simple Lie algebra, Algebraic
groups. |
3학점 |
| CA 715 |
환과 Modules 론(Rings and Modules)
Construction of rings
and Modules, Basic Structure Theory, Embedding Theorem, Linear algebra over
rings. |
3학점 |
| CA 784 |
반사군과 콕스터군(Reflection Groups and Coexter Groups)
Finite
Reflection Groups, Classification of Finite Reflection Groups, Polynomial
Invariants of Finite Reflection Groups, Affine Reflection Groups, Coexter
Groups, Special Cases, Hecke Algebras, Kazhdan-Lustzing Polynomials,
Complements. |
3학점 |
| CA 785 |
단순군(simple Groups)
The Classical Simple Groups, Weyl
Groups, Simple Lie Algebras, The Chevalley Groups, Unipotent Subgroups, The
Bruhat Decomposition, Polynomial Invariants of the Weyl Group, Generators,
Relations and Automorphisms in Chevally Groups, The Twisted simple Groups,
Associated Geometrical Structures, Sporadic Simple Groups. |
3학점 |
| CA 786 |
극단 조합론(Extremal Combinatorial Theory)
Extremal Set
Theory, Ramsey's Theorem, The Hales-Jewett Theorem, Ramsey Numbers, Van der
Waerden numbers, Graph Ramsey Theory. |
3학점 |
| CA 787 |
마트로이드(Matroids)
Fundamental Concepts, Construction of
Matroids, Duality, Connectivity, Linear Matroids, Binary Matroids, Graphic
Matroids, Transversal Matroids. |
3학점 |
| CA 788 |
조합론적 행렬론(Combinatorial Matrix Theory)
Incidence
Matrices, Matrices and Graphs, Matrices and Digraphs, Matrices and Bipartite
Graphs, Special Graphs, Existence Theorem, The Permanent, Latin Squares,
Combinatorial Matrix Algebra. |
3학점 |
| CA 789 |
부분순서 집합론(The Theory of Posets)
Posets, Lattices,
Distributive Lattices, Incidence Algebra, The Mobius Inversion Formula, Zeta
Polynomials, Rank Selection, Eulerian Posets, Binomial Posets, Differentiable
Posets. |
3학점 |
| CA 790 |
조합론적 기하학(Combinatorial Geometry)
Convex Polytopes,
Simplicial Complexes, Spheres, Cohen-Macaulay Rings, Upper bound conjecture,
Cohen-Macaulay Complexes, Cohen-Macaulay Posets, Algebra with Straightening
Laws, f-and h-vectors of Simplicial Polytopes, Hodge Algebras. |
3학점 |
| CA 791 |
확률론적 조합론(Probabilistic Method in Combinatorics)
The
Probabilistic Method, The Deletion Method and other Refinements, Random Graphs,
Large Deviation and Nonprobabilistic Algorithms, Discrepancy, Chaos from Order,
The Lovasz Local Lemma, Six Standard Deviation Suffice, The Janson
Inequalities. |
3학점 |
| CA 716 |
군 표현론 (Group Representation Theory)
An introduction to
group representations and character theory, Modular representations, Integral
representations. |
3학점 |
| CA 717 |
Homology 대수 (Homological Algebra)
Complexes,
Resolution, Tensor functor와 Extension functor, Homology적 차원, Spectral Sequences,
Schur complexes. |
3학점 |
| CA 719,720 |
대수조합론Ⅰ,Ⅱ(Algebraic Combinatorics Ⅰ,Ⅱ)
Basic
enumerations, Poset theory, Generating functions, Free monoids Exponential
generating functions, Permuations enumeration of graphs, Partitions, Young
tableaux, Symmetric functions, schur functions, Representation theory. |
3학점 |
| CA 781,782 |
유한체이론Ⅰ,Ⅱ(Finite Field Theory Ⅰ,Ⅱ)
Algebraic
Foundations, Structure of Finite Fields, Polynomials over Finite Fields,
Factorization of Polynomials Exponential Sums, Equations over Finite Fields
Permutation Polynomials, Linear Recurring sequences, Application of Finite
Fields. |
3학점 |
| CA 783 |
암호론(Cryptography)
Simple Cryptosystems, Cryptanalisis,
shannon's Theory, The RSA system, Other Public-key Cryptosystems, Singnature
"Schemes, Hash Functions, Key Distribution, Identification schemes,
Authentication Codes, Secret sharing Schemes, Zero-Knowledge Proofs. |
3학점 |
| CA911 |
해석적 정수론 III(Analytic Number Theory III)
Elliptic
function, theta function, elliptic integrals of the first and second Kind,
incomplete elliptic integrl, jacobian elliptic function, Dedekinds eta
function. |
3학점 |
| CA912 |
해석적 정수론 IV( Analytic Number Theory IV)
Rogers-
Ramanujan identities, continued fraction, modular equations, lambert series
g-product, partition. |
3학점 |
| CA912, 913 |
대수적 정수론 III, IV( Algebraic Number Theory III, IV)
|
3학점 |
| CA 811, 812 |
대수학 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Algebra Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 813, 814 |
정수론 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Number Theory Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 915, 916 |
정수론 특강 III,IV(Topics in Number Theroy III, IV)
|
3학점 |
| CA 815, 816 |
대수학 특강 Ⅲ,Ⅳ (Topics in Algebra Ⅲ,Ⅳ)
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3학점 |
| CA 817, 818 |
대수기하학 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Algebraic Geometry Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 819, 820 |
Category 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Category Theory Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 829, 830 |
암호분석 I, II (Cryptanalysis I, II)
Differntial
Crytanalysis, Linear Cryptanalysis, Differential-Linear Cryptanalysis,
Differential Power Attack, Related Key Attack, Interpolation Attack,
Factorization Scheme, RSA Analysis, Elliptic Curve System Analysis, Elgamal
Analysis |
3학점 |
| CA 869,870 |
조합론 특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Combinatorics Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
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| 수학과 교과목<해석학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 521, 522 |
실해석학 Ⅰ,Ⅱ (Real Analysis Ⅰ,Ⅱ)
실직선 위에서의 Lebesgue 측도, 실함수의
적분과 미분, 조화해석학의 응용, 함수 공간, 범함수론의 기초, 일반 추상공간에서의 적분과 측도의 도입. |
3학점 |
| CA 523, 524 |
복소해석학 Ⅰ,Ⅱ (Complex Analysis Ⅰ,Ⅱ)
해석함수, 다가함수, 무한급수, 선적분,
등각사상, Dirichlet문제, 타원함수. |
3학점 |
| CA 525 |
근사함수론 (Approximation Theory)
최적근사 다항식의 존재성, 유일성 및 성질,
삼각근사함수, 대수적 근사함수, 유리근사함수, 선형다항식, 작용소 근사함수. |
3학점 |
| CA 527, 528 |
상미분방정식 Ⅰ,Ⅱ (Ordinary Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
Fredholm alternative, Volterra방정식, Kernel함수, Fredholml방정식, 여러 가지
Transforms( Fourier, Hankel, Millin), 비선형 적분방정식. |
3학점 |
| CA 529 |
적분방정식 (Integral Equations)
Fredholm alternative,
Volterra 방정식, Kernel 함수, Fredholm 방정식, 여러가지 transforms(Fourier, Hankel, Millin),
비선형 적분방정식. |
3학점 |
| CA 621, 622 |
함수해석학Ⅰ,Ⅱ (Functional Analysis Ⅰ,Ⅱ)
Hilbert 공간론, Banach
공간론, Banach 대수론, 해석학의 응용. |
3학점 |
| CA 623, 624 |
위상벡터 공간론 Ⅰ,Ⅱ (Topological Vector Space Ⅰ,Ⅱ)
주어진 위상 벡터
공간으로부터 새로운 공간들의 도입, local convexity와 Hahn Banach 정리, Compactness와 Krein-Milman
정리, Conjugate 공간들, Polar 집합들. |
3학점 |
| CA 625, 626 |
편미분방정식 Ⅰ,Ⅱ (Partial Differential Equations Ⅰ,Ⅱ)
이계 편미분
방정식의 분류(타원적, 쌍곡적, 포물적)와 이들의 경계치 문제, 초기치 문제 및 일반 선형 편미방의 해의 존재성과 정규성에 관한
문제들. |
3학점 |
| CA 723 |
다변수복소해석학 (Multivariate Complex Analysis)
Runge 정리,
Mittag-Lettler 정리, Poly disc에서의 Cauchy-Riemann 방정식, Runge Domain, L2
-estimations, Stein 다양체, Cousin 정리, Weierstrass의 준비정리, Oka 정리, Sheaves 이론. |
3학점 |
| CA 727, 728 |
조화해석학 Ⅰ,Ⅱ (Harmonic Analysis Ⅰ,Ⅱ)
원군, Plancherel의 방정식,
Young-Hausdorff 부등식을 포함한 Fourier 해석학의 기초. |
3학점 |
| CA 729 |
광역해석학 (Global Analysis)
Differentiable manifilds,
Flows, Hamiltonian flows, Axiom of diffeomorphisms. |
3학점 |
| CA 765 |
분포론 (Distribution Theory)
Distributions,
Tempered(Schwarz) distributions, Fourier transform, Convolution 방정식, 기본해,
Representation 이론 |
3학점 |
| CA767,768 |
비선형 편미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Non-Linear Partial Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
Maximum principle, Schander approach, comparison principle,
Leray-Schander fixed theorem, Variational problem. |
3학점 |
| CA 821, 822 |
해석학특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Analysis Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 823, 824 |
측도론특강 I,II (Topics in Measure Theory I,II)
|
3학점 |
| CA 825, 826 |
상미분방정식특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Ordinary Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 827, 828 |
함수해석학특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Functional Analysis Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 875,876 |
편미분방정식 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Partial Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 879,880 |
복소함수이론 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Complex Function Theory
Ⅰ,Ⅱ)
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3학점 |
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| 수학과 교과목 <기하학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 531, 532 |
미분기하학 Ⅰ,Ⅱ (Differential Geometry Ⅰ,Ⅱ)
Tensor해석,
고전미분기하학과 현대미분기하학의 입문, 곡면의 위상적 성질과 미분기하학적 성질 |
3학점 |
| CA 533 |
기하학기초론 (Foundations of Geometry Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 543 |
그라프 이론 (Graph Theory)
Graphs, Trees, Connectivity,
Eulerian graphs, Hamitionian graphs, matchings, Colorings, planar graphs,
digraphs, paths, networks, Tutte polynonials, Extremal graph Theogy. |
3학점 |
| CA 631, 632 |
미분가능다양체 Ⅰ,Ⅱ (Differentiable Manifolds Ⅰ,Ⅱ)
현대미분기하학의 기초,
복선형대수, 외적 대수, Stoke의 정리, Frobenius의 정리, Aff-ine접속, 리이만 기하학과 Lie군의 기초, Sheaf이론,
다양체의 Cohomology, de Rham의 정리, 미분가능한 fiber bundles, homology 정리, Hodge의 정리, 복소
다양체의 기초. |
3학점 |
| CA 635, 636 |
Foliation Ⅰ,Ⅱ
동력학계(Dynamical system), Frobenius 정리,
Reeb엽충(Foliation), Hopf fibration, Second fundamental form, Mean curvature,
Totally geodesic foliations, Harmonic foliations, Leaf holonomy, Riemannian
foliations, Transversally parallelizable foliations, Lie foliations, Duality for
foliations, Characteristic classes of foli-ations |
3학점 |
| CA 637, 638 |
다체위에서의 선형해석Ⅰ,Ⅱ (Linear Analysis on Manifold,
Ⅰ,Ⅱ)
Singular Cohomology, de Rham Cohomology, de Rham Theorem, Laplace
Oerator, Elliptic Operator, Sobolev Space, Hodge Theorem, Harmonic Theory on
Compact Manifolds, Kod-aira's Vanishing Theorem, Kodaira's Imbedding
Theorem. |
3학점 |
| CA 731, 732 |
통일장론 기하학 Ⅰ,Ⅱ (Geometry of Unified Field Theory Ⅰ,Ⅱ)
비
리이만기하학의 입문, 통일장 텐사의 대수, 아이슈타인 접속 장 방정식의 기하학과 물리학적 의의, 3차원 사영공간에서의 선기하학. |
3학점 |
| CA 733, 734 |
시공간 다양체 기하학 Ⅰ,Ⅱ (Geometry of Space Time Manifolds
Ⅰ,Ⅱ)
Category, 극한위상의 존재, Lie군, Bundles, 다양체와 시공간구조, Lorents구조, Spinor 구조,
적시공간. |
3학점 |
| CA 831, 832 |
미분기하학특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Differential Geometry Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 833, 834 |
미분기하학특강 Ⅲ,Ⅳ (Topics in Differential Geometry Ⅲ,Ⅳ)
|
3학점 |
|
| 수학과 교과목 <위상수학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 541, 542 |
일반위상수학 (General Topology Ⅰ,Ⅱ)
분리공간, 위상공간의 거리화, filter의
수렴, compact성과 compact화, uniform공간, 함수공간, 완비공간과 완비화 |
3학점 |
| CA 641, 642 |
대수적 위상수학 Ⅰ,Ⅱ (Algebraic Topology Ⅰ,Ⅱ)
단체, 복체와 다면체,
Homology군, 단체적 사상과 근사, Homology군의 불멸성, Homology사상, Cylinder 구성, 부동점 정리, 쌍대성,
Homotopy, Simplical complexes, Fundamental군, Covering공간, CW-complexes. |
3학점 |
| CA 643 |
위상군 (Topological Groups)
일반적 위상군들, Subgroups와 factor
groups, local properties, Harr 적분, Lie군들. |
3학점 |
| CA 744 |
미분위상수학 (Differential Topology)
미분가능 다양체, Immersion과
embedding, Vector bundle, Morse 함수. |
3학점 |
| CA 745 |
Lie군 해석학 (Analysis on Lie Groups)
미분가능 다양체, Lie군, Lie군의
기본정리, 지수함수, Transformation군의 Enveloping algebra, Baker-Combell-Hausdorff
Formula, Structure Theory, Lie군의 Enveloping alg-ebra. |
3학점 |
| CA 746 |
Fibre Bundle 이론 (Fibre Bundle Theory)
일반 Bundle 이론,
Vector Bundles, Fibre Bundle들의 극소좌표도입, local triviality 이론, vector bundle의
Stability 이론, Clifford 대수, Adams연산과 representation, Hopf invariant, Chern class,
Stiefel-Whitney class, K-Theory. |
3학점 |
| CA 747 |
상사이론 (Homology Theory)
Eilenberg-Steemod axiom들과 그들의
결과들, Singular 상사이론, 위상수학과 대수에의 응용 |
3학점 |
| CA 748, 749 |
범주론적 위상수학 Ⅰ,Ⅱ (Categorical Topology Ⅰ,Ⅱ)
위상적 범주,
Cartesian closed 범주, Quasitopos Factorization 구조들. |
3학점 |
| CA 841, 842 |
위상수학특강 Ⅰ,Ⅱ (Topics in Topology Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 843, 844 |
위상수학특강 Ⅲ,Ⅳ (Topics in Topology Ⅲ,Ⅳ)
|
3학점 |
|
| 수학과 교과목 <확률 및 통계> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 551, 552 |
확률론 Ⅰ,Ⅱ (Probability Theory Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ : 확률공간, 확률변수, 기대값,
확률수렴의개념, 큰 수의 약법칙과 강법칙, 분포와 적률함수 및특성함수 등 확률구조와 성질에 관한 여러가지 정리들을 취급한다.
Ⅱ :
분포함수의 분리, 해석적 특성함수, 특성함수의 분해, 중심극한치 문제와 안정분포, 독립성과 종속성, 마팅게일, 정상선형공간에서 취하는 확률변수
등을 다룬다. |
3학점 |
| CA 553, 554 |
수리통계학 Ⅰ,Ⅱ (Mathematical Statistics Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ : 최우추정, 충분성,
통계적 추정론의 일반원리, 통계적 추정에의 접근방법, 순수 유의검정, 양가설검사, 합성가설검사, 다중교대가설, 불변검정.
Ⅱ :
분포함수에 무관한 임의검정, 순열검정, 거리검정, 구간추정론, 스칼라모수와 벡타 모수의 추정, 미래관측의 추정, 점추정, Robust 추정,
점근추정론, Bayesian 추정. |
3학점 |
| CA 555 |
표본조사이론 (Sampling Survey Theory)
표본조사의 개념, 난수표작성 및 응용방법,
단순표본의 처리, 다단 추출에 의한 표본의 처리, 충화추출에 의한 표본의 처리, 혼합추출에 의한 표본의 처리. |
3학점 |
| CA 557 |
이산 분포론 (Theory of Discrete Distributions)
확률 생성함수, 격자
분포함수, 이항분포, Poisson분포, 엄이항분포, 초기하분포, log계열분포, 혼합이산분포, 다변수이산분포, Neyman형 분포,
Ploya-Eggenherger 분포. |
3학점 |
| CA 558 |
연속분포론 (Theory of Continuous Distributions)
Laplace-분포,
Beta 분포, 사각형분포, 정규변수에서의 이차형분포, 비중심 F-분포, 비중심 t-분포, 상관계수의 분포, 기타의 혼합분포. |
3학점 |
| CA 651, 652 |
확률과정론 Ⅰ,Ⅱ (Stochastic Process Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ : 확률과정의 개념, 조건부
확률, 조건부 기대값, 이상확률과정에서 성공의 수·성공의 시간, Poisson과정, Markov 연쇄에서의 상태공간의 유별 등.
Ⅱ :
극한 행위와 Markov연쇄의 응용, Markov연쇄의 최적정지, Markov과정, 회신이론, Markov 회신이론 등를 최급. |
3학점 |
| CA 653, 654 |
비모수통계학 Ⅰ,Ⅱ (Non-parametric StatistiesⅠ,Ⅱ)
Ⅰ : 순서통계항의
분포함수, 위계검정법, Wilcoxon위계합 검정법과 검정력, 부호검정법 및 부호 위계검정법과의 이 검정법에 따른는 검정력 계산등.
Ⅱ
: 2종 표본에 대한 군검정, 단일표본에 대한 쌍비고, 다종표본의 비교검정, 완전군검정, 독립성 및 임의성의 검정. 4분점. 10분점.
백분점등의 구간추정과 허용한계. |
3학점 |
| CA 655 |
시계열분석(Analysis of Time Series)
동평균이론, 자기회귀과정, 1차 및 2차
회귀시계열, Fourier분석, 시계열의Spectral이론, 대표본이론, 평균치의 추정과 자기상관이론, 주기표분석. |
3학점 |
| CA656 |
다변향분석(Multivariate Analysis)
분해이론, 특성함수의 분해이론, 정규인자를 가진
무한 분해 확률, 정규인자가 없는 무한 분해확률2-분해 이론등. |
3학점 |
| CA657 |
회귀분석(Analysis of Regression)
상관성이론, 상관계수의 분포, 최소자승법,
선형회귀이론, 비선형회귀이론, 다변수선형회귀이론, 최적곡선, 최적곡선의 시간에 관한 변화과정. |
3학점 |
| CA 658, 659 |
금융수학 I, II (Financial Mathematics I, II)
확률론 및 확률과정론의
기본 이론 리뷰, 이토 미적분학, 블랙-숄즈 모델, 주식, 채권, 선물, 옵션의 분석, 채권의 기간 구조, 위험관리 |
3학점 |
| CA 751 |
분산분석과 실험계획(Analysis of Variance and Design of
Experiments)
Randomized blocks, Latin squares, Incomplete boock designs,
Factorial experiments, 2k,3k-factorial designs, Confounding, Analysis fo
Covariance. |
3학점 |
| CA752 |
통계적 결정론(Statistical Decision theory)
Utility이론과
loss-함수, 과거의 재료에 의한 선정보의 흐름, Bayesian분석, Minimax분석, 불변성, 검열분석. |
3학점 |
| CA753 |
자료분석과 통계실습(Date Analysis and Statistical
Laboratory)
선형.비선형회귀분석, 시계열분석등 통계학의 각 분야와 관련된 실제 자료의 분석 방범을 강의하고 실습한다.
결여자료처리법, 범주형자료의 분석법 및 컴퓨터 시뮬레이션방법도 다룬다. |
3학점 |
| CA 755,756 |
확률미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Stochastic Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
Brownian motion, Doob's optimal stopping theorem, Ito and
Stratonovich interpretations of SDEs, Ito formula, Diffusion theory, Dynkin's
formula, Kolomgorov forward and backward equations, the Feynmann-Kac formula,
the Cameron-Martin-Girsanov formula, Applications to Other Topics |
3학점 |
| CA 851, 852 |
확률론특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Probability Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 853, 854 |
확률과정론특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Stochastic Process Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 855, 856 |
통계학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Statistics Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
|
| 수학과 교과목 <응용수학 및 수리물리학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 561, 562 |
응용수학의 원리와 방법 I, II (Principles and Methods of Applied
Mathematics I, II)
Review of Basic Theory of Linear Algebra, Analysis and
Differential Equations, Method of Stationary Phase, Method of Steepest Descents,
Regular/Singular Perturbation Method, Pade Approximants, Boundary Layer Theory,
WKB Method, Averaging Method, Homogenization Method, Transformation Method,
Green Function Method, and etc |
3학점 |
| CA 563 |
수리연속체역학 (Mathematical Continuum Mechanics)
Tensor
Algebra/Analysis, Geometry of Deformation and Motion, Balance Laws between
Kinematics and Mechanics, Nonlinear Equations for Motion for Rods & Beams,
Hyper Elasticity, Linearization (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Kelvin-Vight,
Shear-Diffusion, Thermoelastic Equations) |
3학점 |
| CA 564 |
수리유체역학 (Mathematical Fluid Mechanics)
|
3학점 |
| CA 661 |
응용편미분방정식 (Applied Partial Differential Equations)
|
3학점 |
| CA 662 |
점근해석학 (Asymptotic Analysis)
Asymptotic Expansions,
Special Functions (Gamma function, Psi function, Airy function, Bessel function,
Zeta function), Watson Lemma, Riemann-Lebesgue Lemma, Differential Equations
with Regular Singularities - Hypergeometric and Legendre Functions, Differential
Equations with Irregular Singularities - Bessel and Confluent Hypergeometric
Functions |
3학점 |
| CA 663 |
혼돈역학과 프랙탈 Ⅰ(Chaotic Dynamics and Fractals Ⅰ)
Mac
computer 사용법, Mathematica 이용법, Z-Basic language, Iteration, Graphical anslysis,
Quadratic family, Chaos, Fractals, Julia set, Mandelbrot set, Fractal
dimension. |
3학점 |
| CA 664 |
혼돈역학과 프랙탈 Ⅱ(Chaotic Dynamics and Fractals Ⅱ)
혼돈론의 이론적
배경, 진자의 혼돈운동 |
3학점 |
| CA 665 |
푸리에해석과 영상처리 (Fourier Analysis and Image
Processing)
Fourier Transform, Wavelet, Image Reconstruction, Noise
Removal |
3학점 |
| CA 666 |
산업문제의 수학적 모델링 (Mathematical Modelling of Industrial
Problems)
|
3학점 |
| CA 667 |
파동전파이론과 응용 (Wave Propagation Theory and Its
Applications)
|
|
| CA 681, 682 |
퍼지수학과 응용 Ⅰ,Ⅱ(Fuzzy Mathematics and Its Applications
Ⅰ,Ⅱ)
퍼지집합, 확장, 퍼지측도, 확장원리, 퍼지관계, 퍼지해석, 가능론과 확률론, 근사추론, 전문가시스템과 퍼지제어,
패턴인식, 결정론, OR과 퍼지모델, 기타응용. |
3학점 |
| CA 761 |
고전동력학계(Classical Dynamical Systems)
|
3학점 |
| CA 762, 763 |
양자역학기초론 I,II (Foundation of Quantum Mechanics
I,II)
|
3학점 |
| CA 766 |
수리생물학 (Mathematical Biology)
|
3학점 |
| CA 861, 862 |
응용수학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Applied Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 863, 864 |
수리물리특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Mathematical Physics Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 867, 868 |
퍼지수학 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Fuzzy Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
|
| 수학과 교과목 <수치해석학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 571,572 |
수치해석 Ⅰ,Ⅱ(Numerical Analysis Ⅰ,Ⅱ)
오차분석, 보간다항식, 비선형방정식해법,
선형계 수치해법, 근사함수론, 수치적 미분적분법, 상미분방정식, 편미분방정식 수치해법. |
3학점 |
| CA 575 |
수치 선형대수 (Numerical Linear Algebra)
|
3학점 |
| CA 675 |
유한차분법 (Finite Difference Methods)
Stability,
Consistency, Convergence, Dispersion, Dissipation, Splitting method, Maximum
Principle. |
3학점 |
| CA771 |
상미분방정식 수치해법론(Numerical methods for ordinary Differential
Equations)
|
3학점 |
| CA773, 774 |
편미분방정식 수치해법론 Ⅰ,Ⅱ(Numerical Methods for Partial Differential
Equations Ⅰ,Ⅱ)
편미분방정식, 타원형, 포물형, 쌍곡형, 경계치문제의 수치적 해법연구, 유한차분법, 유한요소법,
Fourier유한합 방법. |
3학점 |
| CA 775,776 |
유한요소론 Ⅰ,Ⅱ(Finite Element Analysis Ⅰ,Ⅱ)
Sobolev Space,
Construction of finite element spaces, Error estimates, Multigrid methods, Mixed
methods, Applications to PDE'S. |
3학점 |
| CA 777 |
초고속 계산 기법 (High Speed Computation)
|
3학점 |
| CA871, 872 |
수치해석특강Ⅰ,Ⅱ(Topics in Numerical Analysis Ⅰ,Ⅱ)
|
3학점 |
|
| 수학과 교과목 <공통> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA581, 582 |
세미나 Ⅰ,Ⅱ(Seminar Ⅰ,Ⅱ)
|
1학점 |
| CA 881 |
개별지도연구 Ⅰ(Individual Study Ⅰ)
|
2학점 |
| CA 882 |
개별지도연구 Ⅱ(Individual Study Ⅱ)
|
2학점 |
| CA 883 |
개별지도연구 Ⅲ(Individual Study Ⅲ)
|
2학점 |
|
| 수학과 교과목 <이공계수학> |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA 591 |
이공계 선형대수(Linear Algebra for Science and
Engineering)
Vector공간, 연립 1차방정식, 선형변환,Matrix 대수, 행렬식, 이차형식. |
3학점 |
| CA 592 |
이공계 푸리에 해석학 (Fourier Analysis for Science and
Engineering)
Fourier급수, Fourier적분, Fourier변환, DFT, FFT |
3학점 |
| CA 593, 594 |
이공계 수치해석Ⅰ,Ⅱ(Numerical Analysis for Science and Engineering I,
II)
컴퓨터 활용을 중점으로 한 선형 연립 방정식 해법, 보간법, 수치적분, 수치미분, 상미분방정식, 편미분방정식 ,
비선형방정식, 교유치분석, 최소자승법등 수치해법연구. |
3학점 |
| CA 595, 596 |
이공계 편미분방적식Ⅰ,Ⅱ(Parital Differential Equation for Science and
EngineeringⅠ,Ⅱ)
상미분방정식의 해법 및 해의 존재정리, 선형 미분방정식의 해법, 편미분 방정식의 해법 |
3학점 |
| CA597 |
이공계 확률론 (Probability Theory for Science and
Engineering)
|
3학점 |
| CA 598 |
이공계 통계학 (Statistics for Science and Engineering)
확률공간,
확률변수, 확률분포함수, 표본론, 추정론, 검정론, 상관회귀함수, 최소자승법, 분산분석, 실험계획 |
3학점 |
| CA 599 |
이공계 복소변수함수론 (Theory of Functions of a Complex Variable for
Science and Engineering)
복소함수도입, Cauchy의 적분공식, 등각사상, Laurent 전개, 특이성,
유수계산 및 응용 다복수변수 함수 및 응용. |
3학점 |
| CA 691, 692 |
이공계 해석학 Ⅰ,Ⅱ(Analysis for Science and
EngineeringⅠ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 693, 694 |
이공계 확률과정론Ⅰ,Ⅱ(Stochastic Processes for Science and
EngineeringⅠ,Ⅱ)
|
3학점 |
| CA 695, 696 |
이공계 응용수학 I, II (Applied Mathematics for Science and
Engineering I, II)
|
3학점 |
| CA 697 |
이공계 통계적 자료처리법 (Statistical Data Processing for Science and
Engineering)
|
3학점 |
|
