| 학과소개 |
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수학은 순수과학이자 기초가 되는 과학으로, 그 자체로서 연구되기도 하고 다른 과학에 응용되기도 합니다. 수학과에서는 순수 수학이나 응용
수학에 관계없이 학생들의 논리적 사고력을 길러주는 것을 중요시하고 있으며, 해석학, 대수학, 기하학, 함수해석학, 위상수학, 통계학,
수치해석학, 암호학, 보험수학 등을 포함한 다양한 과목들을 개설하고 있습니다.
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| 교수명단 |
| 성명 |
직위 |
학위 |
전공 |
| 김경희 (金京姬) |
부교수 |
Ph.D. (Univ. of Cincinnati, 1986) |
대 수 학 |
| 김형순 (金炯淳) |
교수 |
Ph.D. (Purdue. Univ., 1992) |
함수해석학 |
| 민 숙 (閔淑) |
부교수 |
Ph.D. (연세대학교, 2002) |
조합론 |
| 유 일 (劉逸) |
교 수 |
Ph.D. (연세대학교, 1987) |
해석학 |
| 이종우 (李宗雨) |
교 수 |
Ph.D. (연세대학교, 1985) |
미분기하학 |
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| 학과내규 |
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석사과정 학생은 학위 취득에 필요한 30학점 중 26학점은 본 학과에서 개설되는 과목으로 취득해야 하며, 나머지 학점은 지도교수의 승인하에
타 학과에서 개설되는 과목으로 취득할 수 있다.
박사과정 학생은 학위 취득에 필요한 60학점 중 48학점은 본 학과에서 개설되는 과목으로 취득해야
한다.
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| 종합시험 |
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석사학위과정： 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 확률과 통계학 중 4과목을 한 학기 이상 이수한 자로서, 상이한 2분야를
선택한다.
박사학위과정： 대수Ⅰ,Ⅱ, 해석Ⅰ,Ⅱ를 이수한 자로서, 상이한 3분야를 선택한다. 또 구두시험은 30학점 이상을 취득한
자로서, 필기시험을 합격한자가 응시한다.
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| 수학과(수학기초론) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA501, 502 |
수리논리학 Ⅰ,Ⅱ(Mathematical Logic Ⅰ,Ⅱ)
명제논리, 술어논리(제1단계논리),
형식적 자연수론 불완전성 정리, 계산가능성, Tarski의 정리.
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각 3학점 |
CA503, 504 |
퍼지론 Ⅰ,Ⅱ(Fuzzy Theory Ⅰ,Ⅱ)
Fuzzy 집합, 확장된 집합론, 확장된 연산, Fuzzy 함수,
Fuzzy 측도 확률, Fuzzy모델, Fuuzy 논리, Fuzzy 언어, Fuzzy 산술.
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각 3학점 |
CA601, 602 |
수학기초론 Ⅰ,Ⅱ(Foundation of Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
19세기 수학안에서의 비판운동, 수학의 논리적
통일성, 형식화된 수학과 초수학, Godel의 불완전성 정리, 직관주의, Heyting 대수, 귀납적 산술, 공리론적 집합론, 수학의 인식론.
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각 3학점 |
CA603, 604 |
수리철학 Ⅰ,Ⅱ(Philosophy of Mathematics Ⅰ,Ⅱ)
논리학의 철학, 수학의 철학적 인식론과 존재론,
무한론.
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각 3학점 |
CA 605 |
공리론적 집합론(Axiomatic Set Theory
집합론에서의 Zermelo-Frankel 공리계 또는
Bemays-Godel-Von Neumann 공리계, Ordinals, Cardinals, Well-Founded 집합, 무모순성의 증명,
구성가능성 집합, Forcing.
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3학점 |
CA701, 702 |
모델론 Ⅰ,Ⅱ(Model Theory Ⅰ,Ⅱ)
제1계 술어계산, 구조, 만족(Satisfaction)과 진, 정규형,
Compact정리, Lowenheim- skolem정리, 정의 가능성, Herbrand의 정리, L의 타당성
Ultraproducts,Saturated Models과 Special Models.
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각 3학점 |
CA 703 |
회귀이론(Recursion Theory
불완전성 정리, Shepherdson의 정리, Recursive
enumerability, recursivity Undecidability, recursion정리 Symmetric and Double
recursion정리, Uniform Godelization.
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3학점 |
CA705, 706 |
증명론 Ⅰ,Ⅱ( Proof Theory Ⅰ,Ⅱ)
Kripke/Solovay의 증명가능성이론, Cut
elimination, 괴델증명술어의 논리학 (logic of G?del's proof predicates)
|
각 3학점 |
CA707, 708 |
인공지능의 논리학 Ⅰ,Ⅱ( Logics for Artificial Intelligence Ⅰ,Ⅱ)
비 정규 논리학,
양상논리, 다이나믹논리, Kleeneke의 다가논리와 계산이론, 직관주의 논리：Martin-Lof의 타잎이론, 로직 프로그래밍,
비모노토닉리즈닝의 논리학, Kripke의 의미론, 인공지능에서의 시제 논리.
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각 3학점 |
CA801, 802 |
논리학 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Logic Ⅰ,Ⅱ)
Heyting albebra, Boolean valued
models for set theory, 양상논리(modal logic), Fuzzy 논리, 양자집합론, 직관주의적 집합론,양자논리.
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각 3학점 |
CA811, 812 |
정보의 논리 Ⅰ,Ⅱ( The Logic of lnformation FlowⅠ,Ⅱ)
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각 3학점 |
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| 수학과(대수학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA511, 512 |
대수학 Ⅰ,Ⅱ(Algebra Ⅰ,Ⅱ)
군, 환, 체, Vector
공간, Module, Lattice의 기본적인 대수적 구조, 가환군의 자기 준동형사상의 환, 복 선형대수, Galois 이론. |
각 3학점 |
CA513, 514 |
정수론 Ⅰ,Ⅱ( Number Theory Ⅰ,Ⅱ)
Unique
factorization, G.D.C. Congruence, 환 Zn,Primitive roots화 군 Um. Quadratic
Residues, Number-Theoretic Function과 소수의 분포, Sum of squares. |
각 3학점 |
CA 517 |
고급 선형 대수(Advanced Linear Algebra
백터공간, 일차변환, 모듈, 고유치와 고유벡터, 내적공간, 선형작용소의 구조, Hibert 공간, 텐서곱, 어파인기하학. |
3학점 |
CA 518 |
다중 선형 대수(Multilinear Algebra
다중선형사상,
텐서곱, 결합대수, 텐서대수, 외적대수, 대칭대수, 호프대수와 쌍대 |
3학점 |
CA611, 612 |
Category론 Ⅰ,Ⅱ(Category Theory Ⅰ,Ⅱ)
Categories와 functors, Representable functors, Triples와 Abelian Categories,
Homological algera. |
각 3학점 |
CA613, 614 |
대수적 정수론 Ⅰ,Ⅱ(Algebraic Number Theroy Ⅰ,Ⅱ)
Principle ideal rings, Integrally closed rings, Integers in quadrative
fields, Norms and traces, Noetherian rings and Dedekind rings, Idel classes and
unit theorem. |
각 3학점 |
CA615, 616 |
해석적 정수론Ⅰ,Ⅱ(Analytic Number Theory Ⅰ,Ⅱ)
Arithmetical functions and Dirichlet Multiplication, Average of Arithmetical
functions, Distribution of primes, Congruences, Finite abelian groups and their
characters, Periodic Arithmetic Functions and Gauss Sums. |
각 3학점 |
CA617, 618 |
가환대수 Ⅰ,Ⅱ(Commutative Algebra Ⅰ,Ⅱ)
환과
아이디얼 , 모듈, 극소화, 준소분해, 정종속, Noether환과 Artin환, 완비화, 차원 Hibert-samuel 다항식, 어파인환의
차원, Gr?bner기저, Koszul복체, 깊이, CohenMacaulay환, 정칙극소환, 자유분해, Gorenstein환. |
각 3학점 |
CA619, 620 |
대수기하학 Ⅰ,Ⅱ(Algebraic Geometry Ⅰ,Ⅱ) 어파인
공간, 사영공간, 다양체, 소거이론, 다양체의 차원개형, 코오몰로지론, 곡선론, 곡면론, 중복도 이론. |
각 3학점 |
CA 711 |
환론(Ring Theory
환의 생성, 환의 기본구조이론,
상의환, 중심적 단순다원화 표현론에서의 환. |
3학점 |
CA 712 |
군론(Theory of Groups
군의 구조, 교환자군,
nilpotent군, 가해군, 군의 확대와 곱. |
3학점 |
CA 713 |
체론(Theory of Fields
유한차원 확대체, Galois
이론, Abel의 확대체, 체의 구조론, 부치론, Artin Schreier 이론, Hilbert's 14th problem. |
3학점 |
CA714 |
Lie 대수(Lie Algebra
Representation of
linear groups and their Lie algebras, Lie groups, Structure of semi-simple Lie
algebra, Algebraic groups. |
3학점 |
CA 715 |
환과 Modules 론(Rings and Modules
Construction of rings and Modules, Basic Structure Theory, Embedding
Theorem, Linear algebra over rings. |
3학점 |
CA 716 |
군 표현론(Group Representation Theory
An
introduction to group representations and character theory, Modular
representations, Integral representations. |
3학점 |
CA 717 |
Homology 대수(Homological Algebra
Complexes, Resolution, Tensor functor와 Extension functor, Homology적 차원,
Spectral Sequences, Schur complexes. |
3학점 |
CA719, 720 |
대수조합론Ⅰ,Ⅱ(Algebraic Combinatorics Ⅰ,Ⅱ)
Basic enumerations, Poset theory, Generating functions, Free monoids
Exponential generating functions, Permuation enumerations of graphs, Partitions,
Young tableaux, Symmetric functions, Schur functions, Representation |
각 3학점 |
CA781, 782 |
유한체이론Ⅰ,Ⅱ(Finite Field Theory Ⅰ,Ⅱ)
Algebraic Foundations, Structure of Finite Fields, Polynomials over Finite
Fields, Factorization of Polynomials Exponential Sums, Equations over Finite
Fields Permutation Polynomials, Linear Recurring sequences, Application of
Finite Field |
각 3학점 |
CA 783 |
암호론(Cryptography
Simple
Cryptosystems, Cryptanalysis, Shannon's Theory, The RSA system, Other Public-key
Cryptosystems, Singnature Schemes, Hash Functions, Key Distribution,
Identification schemes, Authentication Codes, Secret sharing Schemes,
Zero-Knowled |
3학점 |
CA784 |
반사군과 콕스터군(Reflection Groups and Coexter
Groups
Finite Reflection Groups, Classification of Finite Reflection
Groups, Polynomial Invariants of Finite Reflection Groups, Affine Reflection
Groups, Coxeter Groups, Special Cases, Hecke Algebras, Kazhdan-Lustzig
Polynomia |
3학점 |
CA 785 |
단순군(Simple Groups
The Classical
Simple Groups, Weyl Groups, Simple Lie Algebras, The Chevalley Groups, Unipotent
Subgroups, The Bruhat Decomposition, Polynomial Invariants of the Weyl Group,
Generators, Relations and Automorphisms in Chevally Groups, The Tw |
3학점 |
CA 786 |
극단 조합론(Extremal Combinatorial Theory
Extremal Set Theory, Ramsey's Theorem, The Hales-Jewett Theorem, Ramsey Numbers,
Van der Waerden numbers, Graph Ramsey Theory. |
3학점 |
CA 787 |
마트로이드(Matroids
Fundamental Concepts,
Construction of Matroids, Duality, Connectivity, Linear Matroids, Binary
Matroids, Graphic Matroids, Transversal Matroids. |
3학점 |
CA 788 |
조합론적 행렬론(Combinatorial MatrⅨ Theory
Incidence Matrices, Matrices and Graphs, Matrices and Digraphs, Matrices and
Bipartite Graphs, Special Graphs, Existence Theorem, The Permanent, Latin
Squares, Combinatorial Matrix Algebra. |
3학점 |
CA 789 |
부분순서 집합론(The Theory of Posets
Posets, Lattices, Distributive Lattices, Incidence Algebra, The M?bius
Inversion Formula, Zeta Polynomials, Rank Selection, Eulerian Posets, Binomial
Posets, Differentiable Posets. |
3학점 |
CA 790 |
조합론적 기하학(Combinatorial Geometry
Convex Polytopes, Simplicial Complexes, Spheres, Cohen-Macaulay Rings, Upper
bound conjecture, Cohen-Macaulay Complexes, Cohen-Macaulay Posets, Algebra with
Straightening Laws, f-and h-vectors of Simplicial Polytopes, Hodge Algebras |
3학점 |
CA 791 |
확률론적 조합론(Probabilistic Method in
Combinatorics
The Probabilistic Method, The Deletion Method and other
Refinements, Random Graphs, Large Deviation and Nonprobabilistic Algorithms,
Discrepancy, Chaos from Order, The Lovasz Local Lemma, Six Standard Deviation
Suffice, |
3학점 |
CA811, 812 |
대수학 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Algebra Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA813, 814 |
정수론 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Number Theory Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA815, 816 |
대수학 특강 Ⅲ,Ⅳ(Topics in Algebra Ⅲ,Ⅳ) |
각 3학점 |
CA817, 818 |
대수기하학 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Algebraic Geometry
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA819, 820 |
Category 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Category Theory
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA869, 870 |
조합론 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Combinatorics Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
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| 수학과(해석학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA521, 522 |
실해석학 Ⅰ,Ⅱ(Real Analysis Ⅰ,Ⅱ)
실직선 위에서의
Lebesgue 측도, 실함수의 적분과 미분, Fourier 해석 및 기초, Convergence 이론, Bounded Variation,
조화해석학의 응용, 함수 공간, 범함수론의 기초, 일반 추상공간에서의 적분과 측도의 도입. |
각 3학점 |
CA523, 524 |
복소해석학 Ⅰ,Ⅱ(Complex Analysis Ⅰ,Ⅱ)
해석함수, 다가함수, 무한급수, 선적분, 등각사상, Dirichlet문제, 타원함수. |
각 3학점 |
CA 525 |
근사함수론(Approximation Theory
최적근사 다항식의
존재성, 유일성 및 성질, 삼각근사함수, 대수적 근사함수, 유리근사함수, 선형다항식, 작용소 근사함수. |
3학점 |
CA 526 |
다변수해석(Multi-VariableAnalysis)
Continuous maps, Uniform
Convergence, maxima & Minima, inverse and implicit function theorem, Fourier
Analysis, integrals over paths and surface integral, Theorems of vector
analysis. |
3학점 |
CA527, 528 |
상미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Ordinary Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
해의 존재, 유일성 및 연속성, 선형미분방정식, Sturm-Liouville의 이론, 해의점근적 성질 |
각 3학점 |
CA 529 |
적분방정식(Integral Equations
Fredholm
alternative, Volterra 방정식, Kernel 함수, Fredholm 방정식, 여러가지 transforms(Fourier,
Hankel, Millin), 비선형 적분방정식. |
3학점 |
CA621, 622 |
측도론 Ⅰ,Ⅱ(Measure Theory Ⅰ,Ⅱ)
측도 가능
변환, 함수 공간, Riesz Representation 이론, Regular(정규) 측도, Haar 측도의 존재성, 측도가능부분군, Haar
측도의 단일성, 측도를 통한 의상. |
각 3학점 |
CA623, 624 |
위상벡터 공간론 Ⅰ,Ⅱ(Topological Vector Space
Ⅰ,Ⅱ)
주어진 위상 벡터 공간으로부터 새로운 공간들의 도입, local convexity와 Hahn Banach 정리,
Compactness와 Krein-Milman 정리, Conjugate 공간들, Polar 집합들. |
각 3학점 |
CA625, 626 |
편미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Partial Differential Equations
Ⅰ,Ⅱ)
이계 편미분 방정식의 분류(타원형, 쌍곡형, 포물형)와 이들의 경계치 문제, 초기치 문제 및 해의 존재성과 정직성,
Maximum Principal, sobolev Space. |
각 3학점 |
CA627, 628 |
작용소론 Ⅰ,Ⅱ(Operator Theory Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA 629 |
Spectral 해석(Spectral Analysis
Spectrum of Linear operators, Spectral theorem and functional calculus,
Perturbation theory of Linear operators. |
3학점 |
CA721, 722 |
비선형해석학 Ⅰ,Ⅱ(Non-Linear Analysis Ⅰ,Ⅱ)
General theory of Banach Spaces, Introduction to Non-Linear operators,
Non-Linear Compact Operators and Monotonicity, Introduction to Degree Theory,
Bifurcation theory. |
각 3학점 |
CA 723 |
다변수복소해석학(Multivariate Complex Analysis
Runge 정리, Mittag-Lettler 정리, Poly disc에서의 Cauchy-Riemann 방정식, Runge Domain,
L2 -estimations, Stein 다양체, Cousin 정리, Weierstrass의 준비정리, Oka 정리, Sheaves
이론. |
3학점 |
CA725, 726 |
함수해석학 Ⅰ,Ⅱ(Functional Analysis Ⅰ,Ⅱ)
Hilbert 공간론, Banach 공간론, Banach 대수론, 해석학의 응용. Spectral 이론. |
각 3학점 |
CA727, 728 |
조화해석학 Ⅰ,Ⅱ(Harmonic Analysis Ⅰ,Ⅱ)
Fourier transform, Hilbert transform, Riesz transform, Mellin transform,
Singular Integral Theroy, Wavelet, 편미분 방정식에 응용. |
각 3학점 |
CA 729 |
광역해석학(Global Analysis
Differentiable
maniflds, Flows, Hamiltonian flows, Axiom of diffeomorphisms. |
3학점 |
CA765, 766 |
분포론과 편미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Distribution Theory and
Partial Differential Equations Ⅰ, Ⅱ)
Distributions, Tempered(Schwarz)
distributions, Fourier transform, Convolution 방정식, 기본해, representation 이론,
Hypoelliptic, 타원형, 포물형, 쌍곡형 편미분 방정식의 해에 존재 이론, 정규(regularity) 이론. |
각 3학점 |
CA767, 768 |
비선형 편미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Non-Linear Partial
Differential Equations Ⅰ,Ⅱ
Maximum principle, Schander approach,
comparison principle, Leray-Schander fixed point theorem, Variational
problem. |
3학점 |
CA821, 822 |
해석학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Analysis Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA823, 824 |
해석학특강 Ⅲ,Ⅳ(Topics in Analysis Ⅲ,Ⅳ) |
각 3학점 |
CA825, 826 |
상미분방정식특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Ordinary Differential
Equations Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA827, 828 |
함수해석학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in functional Analysis
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA875, 876 |
편미분방정식 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Partial Differential
Equations Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA877, 878 |
비선형미분방정식 특강Ⅰ,Ⅱ(Topics in Non-Linear Partial
Differential EquationsⅠ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA879, 880 |
복소함수이론 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Complex Function
Theory Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
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| 수학과(기하학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA531, 532 |
미분기하학 Ⅰ,Ⅱ(Differential Geometry Ⅰ,Ⅱ)
Tensor해석, 고전미분기하학과 현대미분기하학의 입문, 곡면의 위상적 성질과 미분기하학적 성질 |
각 3학점 |
| CA 533 |
기하학기초론(Foundations of Geometry Ⅰ,Ⅱ) |
3학점 |
| CA543 |
그라프 이론(Graph Theory)
Graphs, Trees,
Connectivity, Eulerian graphs, Hamitionian graphs, matchings, Colorings, planar
graphs, digraphs, paths, networks, Tutte polynonials, Extremal graph
Theogy. |
3학점 |
| CA631, 632 |
미분가능다양체 Ⅰ,Ⅱ(Differentiable Manifolds
Ⅰ,Ⅱ)
현대미분기하학의 기초, 복선형대수, 외적 대수, Stoke의 정리, Frobenius의 정리, Aff-ine접속, 리이만
기하학과 Lie군의 기초, Sheaf이론, 다양체의 Cohomology, de Rham의 정리, 미분가능한 fiber bundles,
homology 정리, Hodge의 정리, 복소 다양체의 ? |
각 3학점 |
| CA635, 636 |
Foliation Ⅰ,Ⅱ
동력학계(Dynamical
system), Frobenius 정리, Reeb엽충(Foliation), Hopf fibration, Second fundamental
form, Mean curvature, Totally geodesic foliations, Harmonic foliations, Leaf
holonomy, Riemannian foliations, Transversally parallelizable |
각 3학점 |
| CA637, 638 |
다양체위에서의 선형해석Ⅰ,Ⅱ(Linear Analysis on Manifold,
Ⅰ,Ⅱ)
Singular Cohomology, de Rham Cohomology, de Rham Theorem, Laplace
Operator, Elliptic Operator, Sobolev Space, Hodge Theorem, Harmonic Theory on
Compact Manifolds, Kodaira's Vanishing Theorem, Kodaira's Imbedding
Theorem. |
각 3학점 |
| CA731, 732 |
통일장론 기하학 Ⅰ,Ⅱ(Geometry of Unified Field
Theory Ⅰ,Ⅱ)
비 리이만기하학의 입문, 통일장 텐사 g_{lambda mu} 의 대수, 아이슈타인 접속 장 방정식의
기하학과 물리학적 의의, 3차원 사영공간에서의 선기하학. |
각 3학점 |
| CA733, 734 |
시공간 다양체 기하학 Ⅰ,Ⅱ(Geometry of Space Time
Manifolds Ⅰ,Ⅱ)
Category, 극한위상의 존재, Lie군, Bundles, 다양체와 시공간구조, Lorents구조,
Spinor 구조, 적시공간. |
각 3학점 |
| CA831, 832 |
미분기하학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Differential Geometry
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
| CA833, 834 |
미분기하학특강 Ⅲ,Ⅳ(Topics in Differential Geometry
Ⅲ,Ⅳ) |
각 3학점 |
|
| 수학과(위상수학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA541, 542 |
일반위상수학(General Topology Ⅰ,Ⅱ)
분리공간,
위상공간의 거리화, filter의 수렴, compact성과 compact화, uniform공간, 함수공간, 완비공간과 완비화 |
각 3학점 |
CA641, 642 |
대수적 위상수학 Ⅰ,Ⅱ(Algebraic Topology Ⅰ,Ⅱ)
단체, 복체와 다면체, Homology군, 단체적 사상과 근사, Homology군의 불멸성, Homology사상, Cylinder 구성,
부동점 정리, 쌍대성, Homotopy, Simplical complexes, Fundamental군, Covering공간,
CW-complexes. |
각 3학점 |
CA 643 |
위상군(Topological Groups)
일반적 위상군들,
Subgroups와 factor groups, local properties, Harr 적분, Lie군들. |
3학점 |
CA744 |
미분위상수학(Differential Topology)
미분가능
다양체, Immersion과 embedding, Vector bundle, Morse 함수. |
3학점 |
CA 745 |
Lie군 해석학(Analysis on Lie Groups)
미분가능 다양체, Lie군, Lie군의 기본정리, 지수함수, Transformation군의 Enveloping algebra,
Baker-Combell-Hausdorff Formula, Structure Theory, Lie군의 Enveloping
algebra. |
3학점 |
CA 746 |
Fibre Bundle 이론(Fibre Bundle Theory)
일반 Bundle 이론, Vector Bundles, Fibre Bundle들의 극소좌표도입, local triviality이론,
vector bundle의 stability 이론, Clifford 대수, Adams연산과 representation, Hopf
invariant, Chern class, Stiefel-Whitney class, K-Theory. |
3학점 |
CA 747 |
상사이론(Homology Theory)
Eilenberg-Steemod axiom들과 그들의 결과들, Singular 상사이론, 위상수학과 대수에의 응용 |
3학점 |
CA748, 749 |
범주론적 위상수학 Ⅰ,Ⅱ(Categorical Topology Ⅰ,Ⅱ)
위상적 범주, Cartesian closed 범주, Quasitopos Factorization 구조들. |
각 3학점 |
CA841, 842 |
위상수학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Topology Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA843, 844 |
위상수학특강 Ⅲ,Ⅳ(Topics in Topology Ⅲ,Ⅳ) |
각 3학점 |
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| 수학과(확률 및 통계) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA551, 552 |
확률론 Ⅰ,Ⅱ(Probability Theory Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ：확률공간, 확률변수, 기대값, 확률수렴의 개념, 큰 수의 약법칙과 강법칙, 분포와 적 률함수 및 특성함수 등 확률구조와 성질에 관한
여러 정리들을 취급한다. Ⅱ：분포함수의 분리, 해석적 특성함수, 특성함수의 분해, 중심극한치 문제와 안정분포, 독립성과 종속성, 마팅게일,
정상선형공간에서 취하는 확률변수 등을 다룬다. |
각 3학점 |
CA553, 554 |
수리통계학 Ⅰ,Ⅱ(Mathematical Statistics Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ：최우추정, 충분성, 통계적 추정론의 일반원리, 통계적 추정에의 접근방법, 순수 유의검정, 양가설검사, 합성가설검사, 다중교대가설,
불변검정. Ⅱ：분포함수에 무관한 임의검정, 순열검정, 거리검정, 구간추정론, 스칼라모수와 벡타 모수의 추정, 미래관측의 추정, 점추정,
Robust추정, 점근추정론, Bayesian 추정. |
각 3학점 |
CA 555 |
표본조사이론(Sampling Survey Theory)
표본조사의
개념, 난수표작성 및 응용방법, 단순표본의 처리, 다단 추출에 의한 표본의 처리, 충화추출에 의한 표본의 처리, 혼합추출에 의한 표본의
처리. |
3학점 |
CA 557 |
이산 분포론(Theory of Discrete Distributions)
확률 생성함수, 격자 분포함수, 이항분포, Poisson분포, 음이항분포, 초기하분포, log계열분포, 혼합이산분포, 다변수이산분포,
Neyman형 분포, Ploya-Eggenherger 분포. |
3학점 |
CA 558 |
연속분포론(Theory of Continuous
Distributions)
Laplace-분포, Beta 분포, 사각형분포, 정규변수에서의 이차형분포, 비중심 F-분포, 비중심
t-분포, 상관계수의 분포, 기타의 혼합분포. |
3학점 |
CA651, 652 |
확률과정론 Ⅰ,Ⅱ(Stochastic Process Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ：확률과정의 개념, 조건부 확률, 조건부 기대값, 이상확률과정에서 성공의 수·성공의 시간, Poisson과정, Markov 연쇄에서의
상태공간의 유별 등. Ⅱ：극한 행위와 Markov연쇄의 응용, Markov연쇄의 최적정지, Markov과정, 회신이론, Markov 회신이론
등를 최급. |
각 3학점 |
CA653, 654 |
비모수통계학 Ⅰ,Ⅱ(Non-parametric StatistiesⅠ,Ⅱ)
Ⅰ：순서통계항의 분포함수, 위계검정법, Wilcoxon위계합 검정법과 검정력, 부호검정법 및 부호 위계검정법과의 이 검정법에 따른는
검정력 계산등. Ⅱ：2종 표본에 대한 군검정, 단일표본에 대한 쌍비고, 다종표본의 비교검정, 완전군검 정, 독립성 및 임의성의 검정. 4분점.
10분점. 백분점등의 구간추정과 허용한계. |
각 3학점 |
CA 655 |
시계열분석(Analysis of Time Series)
동평균이론, 자기회귀과정, 1차 및 2차 회귀시계열, Fourier분석, 시계열의Spectral이론, 대표본이론, 평균치의 추정과
자기상관이론, 주기표분석. |
3학점 |
CA 656 |
다변향분석(Multivariate Analysis)
분해이론,
특성함수의 분해이론, 정규인자를 가진 무한 분해 확률, 정규인자가 없는 무한분해확률 2-분해 이론등. |
3학점 |
CA 657 |
회귀분석(Analysis of Regression)
상관성이론,
상관계수의 분포, 최소자승법, 선형회귀이론, 비선형회귀이론, 다변수선형회귀이론, 최적곡선, 최적곡선의 시간에 관한 변화과정. |
3학점 |
| CA 659 |
금융수학1(Financial mathematics Ⅰ)
확률 및
확률과정론, 이토 미적분학, 블랙- 슐즈모델 |
3학점 |
| CA 660 |
금융수학2(Financial mathematics 2)
주식,
채권, 선물, 옵션의 분석, 채권의 기간구조, 위험관리 |
3학점 |
| CA709, 710 |
DNA 계산 Ⅰ, Ⅱ(DNA Computation Ⅰ,Ⅱ)
DNA와
단백질, Adleman과 Lipton의 모델, 오차, Turing 기계의 모의 실험, 특수한 응용, DNA-Panscal, 스티커 모델, PAM
모델, 접합체계 |
각3학점 |
CA 751 |
분산분석과 실험계획(Analysis of Variance and Design
of Experiments)
Randomized blocks, Latin squares, Incomplete block
designs, Factorial experiments, 2k,3k-factorial designs, Confounding, Analysis
fo Cova |
3학점 |
CA 752 |
통계적 결정론(Statistical Decison theory)
Utility이론과 loss-함수, 과거의 재료에 의한 선정보의 흐름, Bayesian분석, Minimax분석, 불변성,
검열분석. |
3학점 |
CA 753 |
자료분석과 통계실습(Date Analysis and Statistical
Laboratory)
선형 및 비선형회귀분석, 시계열분석등 통계학의 각 분야와 관련된 실제 자료의 분석 방범을 강의하고 실습한다.
결여자료처리법, 범주형자료의 분석법 및 컴퓨터 시뮬레이션방법도 다룬다. |
3학점 |
CA755, 756 |
확률미분방정식 Ⅰ,Ⅱ(Stochastic Differential
Equations Ⅰ,Ⅱ)
Brownian motion, Doob's optimal stopping theorem, Ito and
Stratonovich interpretations of SDEs, Ito's formula, Diffusion theory, Dynkin's
formula, Kolmogorov's forward and backward equations, the Feynmann-Kac formula,
the Cameron-Martin-Gi |
각 3학점 |
| CA829, 830 |
암호분석 Ⅰ,Ⅱ(Cryptanalysis Ⅰ, Ⅱ) 미분분석, 선형분석,
미분-선형분석, 미분제곱 공격, 연관키 공격 , 내삭 공격,인수분해법, RSA 시스템 분석, 타원곡선 분석, 엘가말 분석 |
각 3학점 |
CA851, 852 |
확률론특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Probability Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA853, 854 |
확률과정론특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Stochastic Process
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA855, 856 |
통계학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Statistics Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
|
| 수학과(응용수학 및 수리물리학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA561 |
수리 유체역학(Mathematical Fluid
Mechanics)
보존법칙, 비 압축 유체, 스톡스 방정식, 오일러 방정식. |
3학점 |
CA661 |
응용편미분방정식(Applied Partial Differential
Equations) |
3학점 |
CA662 |
선형작용소섭동론(Perturbation Theory of Linear
Operators) |
3학점 |
CA663 |
혼돈역학과 프랙탈 Ⅰ(Chaotic Dynamics and Fractals
Ⅰ)
Mac computer 사용법, Mathematica 이용법, Z-Basic language, Iteration,
Graphical anslysis, Quadratic family, Chaos, Fractals, Julia set, Mandelbrot
set, Fractal dimension. |
3학점 |
CA664 |
혼돈역학과 프랙탈 Ⅱ(Chaotic Dynamics and Fractals
Ⅱ)
혼돈론의 이론적 배경, 진자의 혼돈운동 |
3학점 |
| CA665 |
푸리에 해석과 웨이브렛(Fourier Analysis and
Wavelets) |
3학점 |
| CA666 |
산업문제의 수학적 모델링(Mathematical Modeling of
Industrial Problems) |
3학점 |
| CA667 |
응용수학의 방법 및 모델링(Mathematical Modeling and
Methods of Applied Mathematics.) |
3학점 |
CA681, 682 |
퍼지수학과 응용 Ⅰ,Ⅱ(Fuzzy Mathematics and Its
Applications Ⅰ,Ⅱ)
퍼지집합, 확장, 퍼지측도, 확장원리, 퍼지관계, 퍼지해석, 가능론과 확률론, 근사추론,
전문가시스템과 퍼지제어, 패턴인식, 결정론, OR과 퍼지모델, 기타응용. |
각 3학점 |
CA 761 |
고정동력학계(Classical Dynamical Systems) |
3학점 |
CA762, 763 |
양자역학기초론 Ⅰ,Ⅱ(Foundation of Quantum Mechanics
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA764 |
연속체역학(Continuum Mechanics)
Tensor
Algebra/Analysis, Geometry of Deformation and Motion, Balance Laws between
Kinematics and Mechanics, Nonlinear Equations for Motion for Rods & Beams,
Hyper Elasticity, Navier-Stokes Equation, LinearizationEul |
3학점 |
CA 766 |
CA766 수리생물학(Mathematical
Biology)
인구동역학, 로지스틱 증가, 전염, 확산, 세포, 생태학. |
3학점 |
CA861, 862 |
응용수학특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Applied Mathematics
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA863, 864 |
수리물리특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Mathematical Physics
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA867, 868 |
퍼지수학 특강 Ⅰ,Ⅱ(Topics in Fuzzy Mathematics
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
|
| 수학과(수치해석학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
| CA571, 572 |
수치해석 Ⅰ,Ⅱ(Numerical Analysis Ⅰ,Ⅱ)
오차분석, 보간다항식, 비선형방정식해법, 선형계 수치해법, 근사함수론, 수치미분적분법, 상미분방정식, 편미분방정식 수치해법. |
각 3학점 |
| CA 575 |
수치 선형대수 (Numerical Linear Algebra)
M행렬, 성근행렬, 반복법, 크릴로프 부분공간법, 선조건 반복법, GMRES, 최소제곱법. |
3학점 |
| CA671, 672 |
수치함수해석 Ⅰ,Ⅱ(Numerical Functional Analysis
Ⅰ,Ⅱ)
측도공간, Banach공간, Hilbert공간 등에서 함수해석의 응용, compact 연산자이론, Spectral
정리응용, Sobolev 공간, 변분법. |
각 3학점 |
| CA 675 |
유한차분법(Finite Difference Methods)
Stability, Consistency, Convergence, Dispersion, Dissipation, Splitting
method, Maximum Principle. |
3학점 |
| CA 771 |
상미분 방정식 수치해법론(Numerical methods for ordinary
Differential Equations)
Euler's method, Crank-Nicolson methods,
Multistep methods, Runge-Kutta methods, shooting methods, stiff equations. |
3학점 |
| CA773, 774 |
편미분방정식 수치해법론 Ⅰ,Ⅱ(Numerical Methods for
Partial Differential Equations Ⅰ,Ⅱ)
편미분방정식, 타원형, 포물형, 쌍곡형 경계치문제의 수치해법연구,
유한차분법, 유한요소법, Fourier유한합 방법. |
각 3학점 |
| CA775, 776 |
유한요소법 Ⅰ,Ⅱ(Finite Element Methods Ⅰ,Ⅱ)
Sobolev Space, Construction of finite element spaces, Error estimates,
Multigrid methods, Mixed methods, Applications to PDE's. |
각 3학점 |
| CA 777 |
초고속 계산 기법(High Speed Computation)
대용량 계산, 병렬처리, 다중격자, 영역분할 |
3학점 |
| CA871, 872 |
수치해석특강Ⅰ,Ⅱ(Topics in Numerical Analysis
Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
| CA873, 874 |
수치해석특강 Ⅲ,Ⅳ(Topics in Numerical Analysis Ⅲ,
Ⅳ) |
각 3학점 |
|
| 수학과(공통) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA581, 582 |
세미나 Ⅰ,Ⅱ(Seminar Ⅰ,Ⅱ) |
각 1학점 |
CA 881 |
개별지도연구 Ⅰ(Individual Study Ⅰ) |
2학점 |
CA 882 |
개별지도연구 Ⅱ(Individual Study Ⅱ) |
2학점 |
CA 883 |
개별지도연구 Ⅲ(Individual Study Ⅲ) |
2학점 |
|
| 수학과(이공계수학) 교과목 |
| 학정번호 |
과목명 |
학점 |
CA591 |
선형대수(Linear Algebra)
Vector공간, 연립
1차방정식, 선형변환,Matrix 대수, 행렬식, 이차형식. |
3학점 |
CA592 |
푸리에 해석학(Fourier Analysis)
Fourier급수.
Fourier적분, Fourier변환, DFT, FFT. |
3학점 |
CA593, 594 |
이공계 수치해석Ⅰ,Ⅱ(Numerical AnalysisⅠ,Ⅱ)
컴퓨터 활용을 중점으로 한 선형 연립 방정식 해법, 보간법, 수치적분, 수치미분, 상미분방정식, 편미분방정식 , 비선형방정식,
교유치분석, 최소자승법등 수치해법연구. |
각 3학점 |
CA595, 596 |
편미분방적식Ⅰ,Ⅱ(Parital Differential Equation
Ⅰ,Ⅱ)
상미분방정식의 해법 및 해의 존재정리, 선형 미분방정식의 해법, 편미분 방정식의 해법 |
각 3학점 |
| CA 597 |
확률론(Probability Theory) |
3학점 |
CA 598 |
통계학(Statistics)
확률공간, 확률변수, 확률분포함수,
표본론, 추정론, 검정론, 상관회귀함수, 최소자승법, 분산분석, 실험계획. |
3학점 |
CA 599 |
복소변수함수론(Theory of Functions of a Complex
Variable)
복소함수도입, Cauchy의 적분공식, 등각사상, Laurent전개, 특이성, 유수계산및 응용 다복수변수 함수
및 응용. |
3학점 |
CA691, 692 |
해석학 Ⅰ,Ⅱ(AnalysisⅠ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA693, 694 |
확률과정론Ⅰ,Ⅱ(Stochastic ProcessⅠ,Ⅱ) |
각 3학점 |
CA695, 696 |
응용수학 Ⅰ,Ⅱ(Applied Mathematics Ⅰ,Ⅱ) |
각 3학점 |
| CA 697 |
통계적 자료처리법(Methods for Statistical Data
Processing) |
3학점 |
|
